Медиана LP треугольника KLM равна половине стороны KM. Исходя из этого: 1. определи вид треугольников (равнобедренный, равносторонний, произвольный): KLP - PLM - 2. Назови равные углы в упомянутых выше треугольниках: ∠PK = K; ML = ∠P 3. Определи величину угла ∠ KLM =

Решение: 1. Рассмотрим треугольник KLM. По условию LP - медиана, а значит, KP = PM. Также известно, что LP = KM/2, следовательно, LP = KP = PM. 2. Треугольник KLP: Так как KP = LP, то треугольник KLP - равнобедренный. 3. Треугольник PLM: Так как PM = LP, то треугольник PLM - равнобедренный. 4. Так как треугольники KLP и PLM - равнобедренные, углы при их основаниях равны. * В треугольнике KLP: ∠PKL = ∠PLK * В треугольнике PLM: ∠PML = ∠MPL 5. В треугольнике KLM: Так как KP = LP = PM, то LP = KM/2, а значит медиана LP является радиусом описанной окружности, проходящей через точки K, L, M. Следовательно, ∠KLM - прямой, и равен 90°. Ответ: * KLP - равнобедренный * PLM - равнобедренный * ∠PKL = ∠PLK; * ∠PML = ∠PLM * ∠ KLM = 90°