Медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, равна 6,5. Найдите площадь треугольника АВС, если cos∠B = 5/13.

Пусть $$CM$$ - медиана, проведённая из вершины прямого угла $$C$$. Тогда $$CM = AM = BM = 6.5$$. Следовательно, $$AB = AM + MB = 6.5 + 6.5 = 13$$. Дано, что $$\cos∠B = \frac{5}{13}$$. В прямоугольном треугольнике $$\cos∠B = \frac{BC}{AB}$$. Тогда $$\frac{BC}{13} = \frac{5}{13}$$, следовательно, $$BC = 5$$. По теореме Пифагора $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, отсюда $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. Значит, $$AC = \sqrt{144} = 12$$. Площадь прямоугольного треугольника $$ABC$$ равна $$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$$. Ответ: **30**