Медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, равна 6,5. Найдите площадь треугольника АВС, если cos ∠B = 5/13.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB = 2 * 6.5 = 13.

Так как cos ∠B = 5/13, то прилежащий катет AC = AB * cos ∠B = 13 * (5/13) = 5.

Найдем второй катет BC по теореме Пифагора: BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12.

Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AC * BC = (1/2) * 5 * 12 = 30.