15. Медиана равностороннего треугольника равна 18√3. Найди сторону треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Поэтому медиана, проведенная к стороне, является также и высотой. Пусть сторона равностороннего треугольника равна (a). Тогда высота (h) (которая является и медианой) может быть выражена как: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] В нашем случае, (h = 18\sqrt{3}). Подставим это значение в формулу и найдем (a): \[18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2: \[36\sqrt{3} = a\sqrt{3}\] Разделим обе части на (\sqrt{3}\): \[a = 36\] Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 36. Ответ: 36