15 Медиана равностороннего треугольника равна 12/3. Найдите сторону этого треугольника. Ответ:

Медиана равностороннего треугольника, проведенная к стороне, является также высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный медианой, половиной стороны и стороной треугольника. Пусть сторона треугольника равна a. Тогда половина стороны равна a/2.

Медиана (высота) равна $$12\sqrt{3}$$. По теореме Пифагора:

$$a^2 = (a/2)^2 + (12\sqrt{3})^2$$

$$a^2 = a^2/4 + 144 \cdot 3$$

$$a^2 - a^2/4 = 432$$

$$\frac{3}{4} a^2 = 432$$

$$a^2 = 432 \cdot \frac{4}{3} = 144 \cdot 4$$

$$a^2 = 576$$

$$a = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24