Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной треугольника (гипотенуза), медианой (катет) и половиной стороны (катет).

Дано:

• Медиана \(m = 11\sqrt{3}\)

Найти: Сторону \(a\)

По теореме Пифагора:

\[ a^2 = m^2 + (\frac{a}{2})^2 \]\[ a^2 = (11\sqrt{3})^2 + \frac{a^2}{4} \]\[ a^2 = 121 \cdot 3 + \frac{a^2}{4} \]\[ a^2 = 363 + \frac{a^2}{4} \]

Перенесем \(\frac{a^2}{4}\) в левую часть:

\[ a^2 - \frac{a^2}{4} = 363 \]\[ \frac{3a^2}{4} = 363 \]

Найдем \(a^2\):

\[ a^2 = \frac{363 \cdot 4}{3} = 121 \cdot 4 = 484 \]

Найдем \(a\):

\[ a = \sqrt{484} = 22 \]

Ответ: 22.