Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна \( a \).

Высота (медиана) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию задачи, медиана равна \( 9\sqrt{3} \). Следовательно:

\( \frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \)

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\( \frac{a}{2} = 9 \)

Умножим обе части на 2:

\( a = 18 \)

Ответ: 18