Медиана равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Формула высоты \( h \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) выглядит так: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дана медиана (которая равна высоте) \( h = 9\sqrt{3} \).

Подставим значение высоты в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдем сторону \( a \). Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 18\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 18 \]

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 18.