Медиана выборки Равна d = ____ (наберите число)

Решение:

Для нахождения медианы выборки необходимо сначала определить общее количество наблюдений (частот) и найти середину распределения.

1. Находим общее количество наблюдений:

Суммируем все значения в строке \(M_i\):

\[ N = 20 + 80 + 60 + 40 = 200 \]

2. Определяем положение медианы:

Медиана находится на позиции \( N/2 \) для чётного \(N\).

\[ \text{Позиция медианы} = \frac{200}{2} = 100 \]

3. Определяем интервал, содержащий медиану:

Находим интервал, в котором кумулятивная частота достигает или превышает 100.

• Интервал \( -2-0 \): Частота = 20. Кумулятивная частота = 20.
• Интервал \( 0-2 \): Частота = 80. Кумулятивная частота = 20 + 80 = 100.
• Интервал \( 2-4 \): Частота = 60. Кумулятивная частота = 100 + 60 = 160.
• Интервал \( 4-6 \): Частота = 40. Кумулятивная частота = 160 + 40 = 200.

Поскольку кумулятивная частота достигает ровно 100 на границе интервала \( 0-2 \), медиана находится в этом интервале. Формула для медианы в сгруппированных данных:

\[ M_d = L + \frac{\frac{N}{2} - S}{f} \times w \]

Где:

• \( L \) — нижняя граница медианного интервала (в данном случае \( L = 0 \)).
• \( N \) — общее число наблюдений (\( N = 200 \)).
• \( S \) — сумма частот интервалов, предшествующих медианному интервалу (\( S = 20 \)).
• \( f \) — частота медианного интервала (\( f = 80 \)).
• \( w \) — ширина медианного интервала (\( w = 2 - 0 = 2 \)).

Подставляем значения:

\[ M_d = 0 + \frac{\frac{200}{2} - 20}{80} \times 2 \]\[ M_d = \frac{100 - 20}{80} \times 2 \]\[ M_d = \frac{80}{80} \times 2 \]\[ M_d = 1 \times 2 \]\[ M_d = 2 \]

4. Определение значения 'd':

В задании указано "Равна d = ____". Поскольку вычисление медианы дало значение 2, мы записываем его.

Ответ: 2