Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Длина стороны АС равна 12. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Решение:

• Медиана BM делит сторону BC пополам, значит, M — середина BC.
• Так как BM — диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, и BM пересекает BC в её середине, то угол BAC — прямой (опирается на диаметр).
• Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой BC.
• По условию AC = 12. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: BM = AC/2 = 12/2 = 6.
• Радиус описанной окружности равен половине диаметра: R = BM/2 = 6/2 = 3.

Ответ: 3