Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите величину угла ВАС, если известно, что ∠ACB = 52° и АС = 3ВМ.

Смотри, какая тут логика:

1. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Значит, если АС = 3ВМ, то АС = ВМ + 1/2АС
3. Пусть ВМ = х, тогда АМ = 2х.
4. Тогда АС = 3х.
5. \(\triangle AMC\) равнобедренный, так как AM = MC = 2x.
6. \(\angle MAC = \angle MCA = 52^\circ\).
7. Рассмотрим \(\triangle ABM\): BM = x, AM = 2x.
8. Пусть \(\angle ABM = y\), тогда \(\angle BAM = y\), так как \(\triangle ABM\) равнобедренный.
9. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
10. Для \(\triangle ABM\): \(y + y + \angle AMB = 180^\circ\)
11. \(\angle AMB\) и \(\angle AMC\) - смежные, значит, их сумма равна 180 градусов.
12. \(\angle AMB = 180^\circ - \angle AMC = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\).
13. Тогда \(2y + 128^\circ = 180^\circ\).
14. \(2y = 52^\circ\).
15. \(y = 26^\circ\).
16. \(\angle BAM = 26^\circ\).
17. \(\angle BAC = \angle BAM + \angle MAC = 26^\circ + 52^\circ = 78^\circ\).

Ответ: 78