Медианы NB и МК треугольника MNP пересекаются в точке О. Известно, что NO на 1,1 см больше МО. Найди NB, если ОК = 2,6.

Решение:

В треугольнике MNP медианы NB и MK пересекаются в точке О. Известно, что NO на 1,1 см больше МО, и ОК = 2,6 см.

1. Свойство медиан: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Применение свойства:
   1. Так как NB — медиана, то точка О делит ее в отношении 2:1, то есть NO : OB = 2:1.
   2. Аналогично, так как MK — медиана, то точка О делит ее в отношении 2:1, то есть MO : OK = 2:1.
3. Нахождение MO: Из отношения MO : OK = 2:1, и зная, что ОК = 2,6 см, можем найти MO:
   MO = 2 ⋅ OK = 2 ⋅ 2,6 = 5,2 см.
4. Нахождение NO: По условию, NO на 1,1 см больше МО.
   NO = MO + 1,1 = 5,2 + 1,1 = 6,3 см.
5. Нахождение NB: NB = NO + OB.
   Из отношения NO : OB = 2:1, следует, что OB = NO / 2.
   OB = 6,3 / 2 = 3,15 см.
   NB = NO + OB = 6,3 + 3,15 = 9,45 см.

Ответ: 9,45 см