Медианы NB и МК треугольника MNP пересекаются в точке О. Известно, что ОВ на 2,3 см больше ОК. Найди NB, если МО = 5,4.

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

По условию, медиана NB проходит через точку О, значит, \( NO : OB = 2 : 1 \). Отсюда \( NB = NO + OB \) и \( NO = 2 OB \).

Медиана МК проходит через точку О, значит, \( MO : OK = 2 : 1 \). Отсюда \( MK = MO + OK \) и \( OK = \frac{1}{2} MO \).

Известно, что \( MO = 5,4 \) см.

Тогда \( OK = \frac{1}{2} \cdot 5,4 = 2,7 \) см.

Также известно, что \( OB \) на 2,3 см больше \( OK \).

\( OB = OK + 2,3 = 2,7 + 2,3 = 5 \) см.

Теперь найдём \( NB \).

\( NB = NO + OB \). Так как \( NO = 2 OB \), то \( NO = 2 5 = 10 \) см.

\( NB = 10 + 5 = 15 \) см.

Ответ: 15 см.