Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведенной к стороне BC, если угол BAC равен 34°, угол BMC равен 146°, BC = 6√3.

Дано: Треугольник ABC, медианы пересекаются в точке M. ∠BAC = 34° ∠BMC = 146° BC = 6√3 Найти: длину медианы, проведенной к стороне BC. Решение: 1. Обозначим середину стороны BC как D. Медиана, проведенная к BC, будет AD. 2. Точка M делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, AM = 2 * MD. 3. Рассмотрим треугольник BMC. Мы знаем, что ∠BMC = 146°. 4. Найдем ∠MBC + ∠MCB. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠MBC + ∠MCB = 180° - ∠BMC = 180° - 146° = 34° 5. В треугольнике ABC, угол ∠BAC равен 34°. Это означает, что ∠MBC + ∠MCB = ∠BAC = 34°. 6. Это значит, что сумма углов треугольника BMC, не относящихся к углу M, равна углу A. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный и AB=AC. Угол B равен углу C и равен 17 градусам 7. Рассмотрим треугольник BDC (половина треугольника ABC). BD=CD=3√3. 8. Применим теорему косинусов для треугольника BMC, где MC=BM. BC^2 = BM^2+MC^2-2*BM*MC*cos(∠BMC), отсюда BM^2 = BC^2/(2*(1-cos(∠BMC)))=(6√3)^2/(2*(1-cos(146))=108/(2*(1+0.82))=108/3.64=29.67, следовательно BM = √29.67 = 5.45. 9. Так как медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, то если BM=5.45 то BD = 1.5*5.45=8.18. Ответ: Длина медианы, проведенной к стороне BC, равна 8.18.