12. Медведь нёс домой плюшки. По дороге он отдыхал два раза и при этом каждый раз съедал половину того, что лежало у него в кошёлке, плюс полплюшки. На крыльце своей избушки он сделал то же самое, и кошелка опустела. Грустный, он вошёл в свою избушку. Сколько плюшек было у него вначале?

Пусть x - количество плюшек, которое было у медведя вначале. После первого отдыха у него осталось: $$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$$ После второго отдыха: $$\frac{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$$ На крыльце он съел: $$\frac{\frac{x}{4} - \frac{3}{4}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$ Упростим уравнение: $$\frac{x}{8} - \frac{3}{8} - \frac{1}{2} = 0$$ $$\frac{x}{8} - \frac{3}{8} - \frac{4}{8} = 0$$ $$\frac{x}{8} - \frac{7}{8} = 0$$ $$\frac{x}{8} = \frac{7}{8}$$ $$x = 7$$ Но чтобы было понятнее для ученика, лучше решить задачу с конца. * В конце у него 0 плюшек. Чтобы получить 0, до избушки у него должно было быть (0 + 0.5) * 2 = 1 плюшка. * Перед вторым отдыхом у него должно было быть (1 + 0.5) * 2 = 3 плюшки. * Перед первым отдыхом у него должно было быть (3 + 0.5) * 2 = 7 плюшек. **Ответ:** 7 плюшек.