5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. 6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность пе- регорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероят- ность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

5. Всего на циферблате 12 отметок, часовая стрелка может остановиться между любыми двумя отметками. То есть всего 12 вариантов. Благоприятные исходы: стрелка застыла между 10 и 11, 11 и 12, 12 и 1. Количество благоприятных исходов = 3. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: $$P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$$. Ответ: 0,25 6. Вероятность того, что лампа не перегорит, равна: $$1 - 0,21 = 0,79$$. Вероятность того, что все три лампы не перегорят, равна: $$0,79 \cdot 0,79 \cdot 0,79 = 0,79^3 = 0,493039$$. Вероятность того, что хотя бы одна лампа перегорит, равна: $$1 - 0,493039 = 0,506961$$. Ответ: 0,506961