Механическое движение и способы его описания. Уравнение движения тела дано в виде x = 4 - 4t. Определи: 1) начальную координату тела: x0 = __ M; 2) проекцию скорости: vx = __ м/с; 3) проекцию перемещения тела за 6 секунд(-ы): Sx = __ M.

Решение:

Дано уравнение движения тела: \( x = 4 - 4t \).

1. Начальная координата тела (x₀):

Начальная координата соответствует моменту времени \( t = 0 \). Подставим \( t = 0 \) в уравнение движения:

\[ x_0 = 4 - 4 \cdot 0 = 4 \]
2. Проекция скорости (v_x):

Проекция скорости на ось Ox является первой производной от координаты по времени:

\[ v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 4t) = -4 \]

Таким образом, проекция скорости равна \( -4 \) м/с и не зависит от времени.

3. Проекция перемещения тела за 6 секунд (Δx):

Перемещение тела за промежуток времени от \( t_1 = 0 \) до \( t_2 = 6 \) секунд вычисляется как разность координат в эти моменты времени:

\[ \Delta x = x(t_2) - x(t_1) \]\[ x(6) = 4 - 4 \cdot 6 = 4 - 24 = -20 \]\[ x(0) = 4 - 4 \cdot 0 = 4 \]\[ \Delta x = -20 - 4 = -24 \]

Альтернативно: перемещение также можно рассчитать как проекцию скорости, умноженную на время:

\[ \Delta x = v_x \cdot \Delta t = -4 \ \text{м/с} \cdot 6 \ \text{с} = -24 \ \text{м} \]

Ответ: 1) x₀ = 4 M; 2) v_x = -4 м/с; 3) Δx = -24 M.