Краткое пояснение: В первом случае местоимение выступает в роли подлежащего, поэтому требуется именительный падеж. Во втором случае местоимение выступает в роли дополнения, поэтому требуется объектный падеж.
I can't open this door. Can you help me?
Перевод на русский:
Я не могу открыть эту дверь. Ты можешь помочь мне?
Ответ: I / me