Перевод:
Я усердно учусь для моих экзаменов.
Решение:
Поскольку речь идет о настоящем времени, глагол должен стоять в настоящем простом времени (Present Simple).
Краткое пояснение: Выбираем глагол в настоящем простом времени.
I study hard for my exams.
Ответ: study