Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите диагонали прямоугольника. Дано: ABCD – прямоугольник; AB = 4 см; ∠BAC = 60°; AC – диагональ. Найти: AC.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить тригонометрические функции для прямоугольного треугольника.

В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 4 см и является катетом прямоугольного треугольника ABC. Угол BAC равен 60°. AC – гипотенуза этого треугольника, которую нам нужно найти.

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

$$cos(∠BAC) = \frac{AB}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$cos(60°) = \frac{4}{AC}$$

Известно, что $$cos(60°) = \frac{1}{2}$$. Тогда:

$$\frac{1}{2} = \frac{4}{AC}$$

Теперь решим уравнение относительно AC. Умножим обе части уравнения на 2AC:

$$AC = 8$$

Таким образом, диагональ AC равна 8 см.

Ответ: 8 см