Меньший из корней уравнения (x²-2)√x²+4 = 0 содержится в интервале

Решение:

Уравнение \( (x^2 - 2)\sqrt{x^2 + 4} = 0 \) равносильно совокупности уравнений:

1. \( x^2 - 2 = 0 \)
2. \( \sqrt{x^2 + 4} = 0 \)

Решим первое уравнение:

\( x^2 = 2 \)

\( x = \pm\sqrt{2} \)

Решим второе уравнение:

\( x^2 + 4 = 0 \)

\( x^2 = -4 \)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Корни исходного уравнения: \( x_1 = \sqrt{2} \) и \( x_2 = -\sqrt{2} \).

Найдём меньший корень: \( -\sqrt{2} \).

Приближённое значение \( -\sqrt{2} \approx -1.414 \).

Проверим, в какой интервал попадает \( -1.414 \).

• \( (-2; 0) \): \( -2 < -1.414 < 0 \). Этот интервал подходит.
• \( (-\infty; -2) \): \( -1.414 \) не меньше \( -2 \).
• \( (0; 2) \): \( -1.414 \) не больше \( 0 \).
• \( [2; 4] \): \( -1.414 \) не больше \( 2 \).
• \( (4; +\infty) \): \( -1.414 \) не больше \( 4 \).

Таким образом, меньший корень \( -\sqrt{2} \) содержится в интервале \( (-2; 0) \).

Ответ: 1) (-2;0)