Металлические шары, радиусы которых равны R и 2R, равномерно заряжены электричеством с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара равно

Решение:

Потенциал шара вычисляется по формуле \( V = k \frac{Q}{r} \), где \( k \) — константа, \( Q \) — заряд шара, \( r \) — радиус шара.

Заряд шара связан с поверхностной плотностью \( \sigma \) формулой \( Q = \sigma S \), где \( S \) — площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара равна \( S = 4\pi r^2 \).

Таким образом, \( Q = \sigma 4\pi r^2 \).

Подставим это в формулу для потенциала:

\( V = k \frac{\sigma 4\pi r^2}{r} = k \sigma 4\pi r \)

Для меньшего шара с радиусом \( r_1 = R \):

\( V_1 = k \sigma 4\pi R \)

Для большего шара с радиусом \( r_2 = 2R \):

\( V_2 = k \sigma 4\pi (2R) = 2 (k \sigma 4\pi R) \)

Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара:

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{k \sigma 4\pi R}{2 (k \sigma 4\pi R)} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2