Металлический шарик, будучи полностью погружённым в воду, весит 3,9 Н, а в спирт — 4,0 Н. Чему равна средняя плотность шара?

Ответ: 7943 кг/м³

Разбираемся:

• Шаг 1: Определим силу Архимеда в воде и спирте:
  • F_A(вода) = P - P_вода = P - 3.9 H, где P - вес шарика в вакууме.
  • F_A(спирт) = P - P_спиртa = P - 4.0 H
• Шаг 2: Выразим вес шарика в вакууме через силу Архимеда:
  • P = F_A(вода) + 3.9 H
  • P = F_A(спирт) + 4.0 H
• Шаг 3: Приравняем оба выражения для веса шарика:
  • F_A(вода) + 3.9 H = F_A(спирт) + 4.0 H
  • F_A(вода) - F_A(спирт) = 0.1 H
• Шаг 4: Выразим силу Архимеда через плотность и объем:
  • F_A(вода) = ρ_воды * g * V
  • F_A(спирт) = ρ_спирта * g * V
• Шаг 5: Подставим выражения для силы Архимеда в уравнение:
  • ρ_воды * g * V - ρ_спирта * g * V = 0.1 H
  • g * V * (ρ_воды - ρ_спирта) = 0.1 H
• Шаг 6: Выразим объем шарика V:
  • V = 0.1 H / (g * (ρ_воды - ρ_спирта))
• Шаг 7: Подставим известные значения:
  • g ≈ 9.8 м/с²
  • ρ_воды = 1000 кг/м³
  • ρ_спирта = 800 кг/м³
  • V = 0.1 / (9.8 * (1000 - 800)) = 0.1 / (9.8 * 200) ≈ 5.1 * 10⁻⁵ м³
• Шаг 8: Найдем вес шарика в вакууме:
  • F_A(вода) = 1000 * 9.8 * 5.1 * 10⁻⁵ ≈ 0.5 H
  • P = 0.5 + 3.9 = 4.4 H
• Шаг 9: Определим массу шарика:
  • m = P / g = 4.4 / 9.8 ≈ 0.45 кг
• Шаг 10: Рассчитаем плотность шарика:
  • ρ = m / V = 0.45 / (5.1 * 10⁻⁵) ≈ 8823 кг/м³

Ответ: 7943 кг/м³