Металлический шарик массой 0,2 кг бросили вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. После шарика отскочил вверх, потеряв половину энергии. На какую максимальную высоту он поднялся после падения?

Решение:

1. Найдем начальную кинетическую энергию шарика:
   \( E_k = \frac{mv^2}{2} \)
   \( E_k = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 400}{2} = 40 \text{ Дж} \)
2. После отскока энергия шарика уменьшилась вдвое:
   \( E_{up} = \frac{E_k}{2} = \frac{40 \text{ Дж}}{2} = 20 \text{ Дж} \)
3. Найдем максимальную высоту подъема, используя формулу потенциальной энергии:
   \( E_p = mgh \)
   \( h = \frac{E_p}{mg} \)
   \( h = \frac{20 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ н/кг}} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м} \)

Ответ: 10 м.