Металлургический завод по своему производственному плану должен дать стране 1.7 млн т чугуна, содержащего в среднем 96 % железа. Сколько руды (магнитного железняка — Fe3O4) потребуется для выполнения этого плана, если учесть, что используемая заводом руда содержит 10 % примесей? Ответ выразите в миллионах тонн, округлите до десятых.

Решение:

Для начала, давайте разберемся, сколько чистого железа нужно получить заводу.

Завод должен произвести 1.7 млн тонн чугуна, и этот чугун содержит 96% железа. Значит, чистого железа нужно:

• \[ 1.7 \text{ млн т} \times 0.96 = 1.632 \text{ млн т железа} \]

Теперь посмотрим на руду. Магнитный железняк имеет химическую формулу Fe3O4. Рассчитаем молярную массу этого соединения, чтобы узнать, какая доля в нем приходится на железо.

• Молярная масса железа (Fe) ≈ 56 г/моль
• Молярная масса кислорода (O) ≈ 16 г/моль
• Молярная масса Fe3O4 = (3 * 56) + (4 * 16) = 168 + 64 = 232 г/моль
• Масса железа в Fe3O4 = 3 * 56 = 168 г/моль
• Доля железа в Fe3O4 = \( \frac{168}{232} \approx 0.724 \) или примерно 72.4%

Теперь учтем, что руда содержит 10% примесей. Это значит, что чистого Fe3O4 в руде 90%.

Чтобы получить 1.632 млн тонн чистого железа, нам нужно добыть больше руды, так как она содержит примеси.

Пусть X — это количество руды (в млн тонн), которое нужно добыть.

Количество чистого железа, которое можно получить из X тонн руды, равно:

• \[ X \times (\text{содержание Fe3O4 в руде}) \times (\text{содержание Fe в Fe3O4}) \]
• \[ X \times 0.90 \times 0.724 = 1.632 \text{ млн т} \]

Теперь найдем X:

• \[ X = \frac{1.632}{0.90 \times 0.724} \]
• \[ X = \frac{1.632}{0.6516} \]
• \[ X \approx 2.5046 \text{ млн т} \]

Округлим результат до десятых:

• \[ 2.5046 \approx 2.5 \text{ млн т} \]

Ответ: 2.5