Метод выделения полного квадрата (квадрат суммы) — задание. Алгебра, 7 класс.

Решение:

Чтобы найти корни квадратного уравнения x² + 16x + 60 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта или выделить полный квадрат.

1. Выделение полного квадрата:
   Нам нужно представить выражение x² + 16x + 60 в виде (x + a)² + b.
   Мы знаем, что (x + a)² = x² + 2ax + a².
   Сравнивая x² + 16x с x² + 2ax, получаем 2a = 16, значит, a = 8.
   Тогда a² = 8² = 64.
   Теперь преобразуем исходное уравнение:
   x² + 16x + 60 = 0
   (x² + 16x + 64) - 64 + 60 = 0
   (x + 8)² - 4 = 0
2. Решение полученного уравнения:
   (x + 8)² = 4
   Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   x + 8 = ±√4
   x + 8 = ±2
   Теперь найдем два значения x:
   x₁ + 8 = 2 => x₁ = 2 - 8 => x₁ = -6
   x₂ + 8 = -2 => x₂ = -2 - 8 => x₂ = -10

Проверка:

Для x₁ = -6:
(-6)² + 16(-6) + 60 = 36 - 96 + 60 = 0

Для x₂ = -10:
(-10)² + 16(-10) + 60 = 100 - 160 + 60 = 0

Оба корня верны.

Так как по условию нужно первым вписать больший корень, а -6 больше, чем -10, то:

Ответ: x₁ = -6; x₂ = -10.