4.97. Между числами -3√5 и 9√5 вставьте шесть та- ких чисел, чтобы они вместе с данными числами образова- ли арифметическую прогрессию. Какой номер будет иметь число 9/5? Чему равна разность этой арифметической про- грессии?

Так как между числами -3√5 и 9√5 нужно вставить шесть чисел, то общее количество членов прогрессии будет равно 6 + 2 = 8.

Пусть a₁ = -3√5, a₈ = 9√5. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d, где d - разность прогрессии.

В нашем случае: a₈ = a₁ + (8 - 1)d

9√5 = -3√5 + 7d

7d = 12√5

d = \frac{12√5}{7}

Мы уже знаем, что 9√5 является 8-м членом прогрессии.

Разность арифметической прогрессии d = \frac{12√5}{7}.