Между числами 2 и -54 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Давай решим эту задачу. Нам нужно вставить два числа между 2 и -54, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Обозначим эти числа как $$b_1, b_2, b_3, b_4$$, где $$b_1 = 2$$ и $$b_4 = -54$$. Тогда наша прогрессия выглядит так: $$2, b_2, b_3, -54$$. Мы знаем, что $$b_4 = b_1 * q^3$$, так как в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на q. Подставим известные значения: $$-54 = 2 * q^3$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$q^3 = -27$$ Теперь извлечем кубический корень из обеих частей, чтобы найти q: $$q = \sqrt[3]{-27} = -3$$ Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии, мы можем найти недостающие числа $$b_2$$ и $$b_3$$. $$b_2 = b_1 * q = 2 * (-3) = -6$$ $$b_3 = b_2 * q = -6 * (-3) = 18$$ Таким образом, два числа, которые мы должны вставить, это -6 и 18. Наша геометрическая прогрессия выглядит так: 2, -6, 18, -54. Ответ: -6 и 18