1. Между деревнями Берёзовка и Сосновка протекает речка Зарянка шириной 200 м. Школа есть только в д. Сосновка и ребята из Берёзовки для сокращения пути зимой, бывает, пересекают речку не по мосту, а по льду. Допустим, что к декабрю прочность льда у берега составляет 6 кПа, а в центре - только 3 кПа. Девочка, чистая масса которой составляет 30 кг, решила перейти через реку на лыжах. Длина одной лыжи у неё – 1,2 м., а ширина - 5 см. Кроме того, у неё одежда массой 1 кг., лыжи с палками - 1 кг., и ещё за плечами ранец - 4 кг. Не провалится ли эта девочка в реку, и на каком расстоянии от берега у неё тут наибольший риск, и что ей в данном случае нужно предпринять, чтоб не провалиться?

Ответ: Девочка не провалится в реку. Наибольший риск на середине реки. Ей нужно увеличить площадь опоры.

• Определим общую массу девочки с вещами: \[m = 30 + 1 + 1 + 4 = 36 \ кг\]
• Определим площадь опоры двух лыж: \[S = 2 \cdot 1.2 \cdot 0.05 = 0.12 \ м^2\]
• Рассчитаем давление, оказываемое девочкой на лед: \[P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{36 \cdot 9.8}{0.12} = 2940 \ Па = 2.94 \ кПа\]
• Сравним полученное давление с прочностью льда у берега (6 кПа) и в центре (3 кПа). Давление девочки (2.94 кПа) меньше прочности льда в центре реки (3 кПа).
• Так как прочность льда в центре реки наименьшая, то там риск провалиться наибольший.
• Чтобы не провалиться, девочке нужно увеличить площадь опоры, например, передвигаться ползком или использовать дополнительные опоры (широкую доску).

Ответ: Девочка не провалится в реку. Наибольший риск на середине реки. Ей нужно увеличить площадь опоры.