Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 24 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами уменьшить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$

где:

• ( F ) - сила взаимодействия,
• ( k ) - постоянная Кулона,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) - величины зарядов,
• ( r ) - расстояние между зарядами.

Пусть начальные значения силы, зарядов и расстояния будут ( F_1 ), ( q_{11} ), ( q_{21} ) и ( r_1 ) соответственно. Тогда:

$$F_1 = k \frac{|q_{11} \cdot q_{21}|}{r_1^2} = 24 \text{ мН}$$

После изменений значения силы, зарядов и расстояния будут ( F_2 ), ( q_{12} ), ( q_{22} ) и ( r_2 ) соответственно. По условию:

• ( q_{12} = 2q_{11} ) (заряд первого тела увеличили в 2 раза),
• ( q_{22} = \frac{q_{21}}{3} ) (заряд второго тела уменьшили в 3 раза),
• ( r_2 = \frac{r_1}{2} ) (расстояние между телами уменьшили в 2 раза).

Тогда новая сила ( F_2 ) будет равна:

$$F_2 = k \frac{|q_{12} \cdot q_{22}|}{r_2^2} = k \frac{|2q_{11} \cdot \frac{q_{21}}{3}|}{(\frac{r_1}{2})^2} = k \frac{\frac{2}{3} |q_{11} \cdot q_{21}|}{\frac{1}{4} r_1^2} = \frac{2}{3} \cdot 4 \cdot k \frac{|q_{11} \cdot q_{21}|}{r_1^2} = \frac{8}{3} F_1$$

Подставим значение ( F_1 = 24 \text{ мН} ):

$$F_2 = \frac{8}{3} \cdot 24 \text{ мН} = 8 \cdot 8 \text{ мН} = 64 \text{ мН}$$

Ответ: 64 мН