Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 12 мН. Если заряд одного тела увеличить в 3 раза, а заряд другого тела уменьшить в 4 раза и расстояние между телами уменьшить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Решение:

Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Где:

• \( F \) — сила взаимодействия
• \( k \) — постоянная Кулона
• \( q_1, q_2 \) — величины зарядов
• \( r \) — расстояние между зарядами

Пусть начальная сила равна \( F_1 = 12 \text{ мН} \).

Из условия задачи:

• Новый заряд первого тела: \( q'_1 = 3 q_1 \)
• Новый заряд второго тела: \( q'_2 = \frac{1}{4} q_2 \)
• Новое расстояние между телами: \( r' = \frac{1}{2} r \)

Рассчитаем новую силу взаимодействия \( F_2 \):

\[ F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2} \]

Подставим новые значения зарядов и расстояния:

\[ F_2 = k \frac{|(3 q_1) (\frac{1}{4} q_2)|}{(\frac{1}{2} r)^2} \]

\[ F_2 = k \frac{|\frac{3}{4} q_1 q_2|}{(\frac{1}{4} r^2)} \]

\[ F_2 = k \frac{\frac{3}{4} |q_1 q_2|}{\frac{1}{4} r^2} \]

Вынесем константы:

\[ F_2 = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

\[ F_2 = 3 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Так как \( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 12 \text{ мН} \), то:

\[ F_2 = 3 \cdot F_1 \]

\[ F_2 = 3 \cdot 12 \text{ мН} = 36 \text{ мН} \]

Ответ: 36 мН.