41.26. Между горизонтально расположенными металлическими пластинами покоится капелька масла, заряд которой 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл. На пластины подается разность потенциалов 500 В, расстояние между ними 0,5 см. Найдите радиус капли, если плотность масла 900 кг/м³.

Дано: (q = 1.6 \cdot 10^{-19}) Кл (U = 500) В (d = 0.5) см = 0.005 м (\rho = 900) кг/м³ Найти: (r) Решение: На капельку действуют сила тяжести и сила электрического поля. Так как капелька покоится, то эти силы уравновешивают друг друга: \[mg = qE\] Напряженность электрического поля между пластинами: \[E = \frac{U}{d}\] Тогда: \[mg = q \frac{U}{d}\] Масса капельки: \[m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3\] Подставим в уравнение: \[\rho \frac{4}{3} \pi r^3 g = q \frac{U}{d}\] Выразим радиус: \[r^3 = \frac{3qU}{4 \pi \rho g d}\] \[r = \sqrt[3]{\frac{3qU}{4 \pi \rho g d}}\] Подставим значения: \[r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 500}{4 \cdot 3.14 \cdot 900 \cdot 9.8 \cdot 0.005}} = \sqrt[3]{\frac{2.4 \cdot 10^{-16}}{553.848}} = \sqrt[3]{4.333 \cdot 10^{-19}} = 7.565 \cdot 10^{-7}\] м Ответ: (7.565 \cdot 10^{-7}) м