Между населенными пунктами А, В, C, D, E, F построены дороги, протяженность которых приведена в таблице: Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Используем алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути от пункта А до пункта F.

Таблица расстояний:

1. Инициализация:
• Расстояние до А = 0.
• Расстояния до остальных = ∞ (бесконечность).
• Посещённые узлы: {}.
2. Шаг 1:
• Текущий узел: А (расстояние 0).
• Обновляем расстояния до соседей:
• B: 0 + 7 = 7.
• C: 0 + 2 = 2.
• D: 0 + 2 = 2.
• E: 0 + 5 = 5.
• F: 0 + 5 = 5.
• Посещённые узлы: {A}.
3. Шаг 2:
• Выбираем узел с наименьшим расстоянием из непосещённых: C (расстояние 2).
• Обновляем расстояния до соседей C:
• A: 2 + 2 = 4 (больше, чем 0, не обновляем).
• B: 2 + 2 = 4 (меньше, чем 7, обновляем B до 4).
• D: 2 + 1 = 3 (меньше, чем 2, обновляем D до 3).
• Посещённые узлы: {A, C}.
4. Шаг 3:
• Выбираем узел с наименьшим расстоянием: B (расстояние 4).
• Обновляем расстояния до соседей B:
• A: 4 + 7 = 11 (больше, чем 0, не обновляем).
• C: 4 + 2 = 6 (больше, чем 2, не обновляем).
• Посещённые узлы: {A, C, B}.
5. Шаг 4:
• Выбираем узел с наименьшим расстоянием: D (расстояние 3).
• Обновляем расстояния до соседей D:
• A: 3 + 2 = 5 (больше, чем 0, не обновляем).
• C: 3 + 1 = 4 (больше, чем 2, не обновляем).
• E: 3 + 2 = 5 (меньше, чем 5, обновляем E до 5).
• Посещённые узлы: {A, C, B, D}.
6. Шаг 5:
• Выбираем узел с наименьшим расстоянием: E (расстояние 5).
• Обновляем расстояния до соседей E:
• A: 5 + 5 = 10 (больше, чем 0, не обновляем).
• D: 5 + 2 = 7 (больше, чем 3, не обновляем).
• F: 5 + 2 = 7 (меньше, чем 5, обновляем F до 7).
• Посещённые узлы: {A, C, B, D, E}.
7. Шаг 6:
• Выбираем узел с наименьшим расстоянием: F (расстояние 7).
• Все узлы посещены.

Кратчайший путь от A до F имеет длину 7.

Ответ: 7.