Между пунктами А и Б — 240 км. Из пунктов одновременно выехали пассажирский поезд со скоростью 125 км/ч и грузовой со скоростью 90 км/ч. Через какое расстояние было между ними через час после того, как они выехали?

Решение:

Задача на движение двух объектов навстречу друг другу.

1. Скорость сближения: Сначала нужно найти, как быстро сближаются поезда. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения = Скорость пассажирского поезда + Скорость грузового поезда.
2. Расстояние через час: За один час поезда проедут расстояние, равное их скорости сближения.
3. Оставшееся расстояние: Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно из общего расстояния между пунктами вычесть расстояние, которое они проехали за час.

Шаг 1: Скорость сближения.

\[ V_{сбл.} = V_{пасс.} + V_{груз.} = 125 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 215 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Расстояние, которое проехали поезда за час.

\[ S_{проех.} = V_{сбл.} \times t = 215 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 215 \text{ км} \]

Шаг 3: Расстояние между поездами через час.

\[ S_{между} = S_{общ.} - S_{проех.} = 240 \text{ км} - 215 \text{ км} = 25 \text{ км} \]

Ответ: Через час между поездами было 25 км.