Между пунктами A и B курсируют два автобуса. Первый тратит на дорогу туда и обратно 35 мин, второй — 40 мин. В какое время автобусы встретятся в пункте A, если первый автобус отправляется из A в первый рейс в 6 ч 15 мин, а второй тоже из A в 6 ч 30 мин?

Первый автобус каждый раз отправляется из пункта A через 35 минут: в 6:15, 6:50, 7:25 и далее.

Второй автобус отправляется из пункта A через 40 минут: в 6:30, 7:10, 7:50 и далее.

Чтобы найти первое совпадение, вычислим наименьшее общее кратное периодов движения: \(35 = 5 \cdot 7\), \(40 = 5 \cdot 8\), поэтому \(\operatorname{НОК}(35,40)=280\) минут. Значит, после первого совместного отправления автобусы снова одновременно будут в A через 280 минут, то есть через 4 ч 40 мин.

Отсчитаем 4 ч 40 мин от 6:15: получим 10:55. При этом второй автобус также будет в A: от его первого отправления в 6:30 пройдёт 265 минут, то есть 6 полных циклов по 40 минут и ещё 25 минут — однако это не совпадает. Условие совместного присутствия в A требует сравнить моменты прибытия/отправления: первый — 6:15 + 35n, второй — 6:30 + 40m. Решаем \(35n-40m=15\). Делим на 5: \(7n-8m=3\). Наименьшее неотрицательное решение: \(n=5, m=4\). Тогда время — 6:15 + 175 мин = 9:10.

Ответ: в 9 ч 10 мин.