Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч c. Найдите углы (ac) и (bc), если: 1) угол (ac) на 30° больше угла (bc); 2) угол (ac) в 2 раза больше угла (bc); 3) луч c делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3.

Так как луч c проходит внутри угла (ab), то ∠(ac) + ∠(bc) = 60°.

1. Пусть ∠(bc) = x°. Тогда ∠(ac) = (x + 30)°.

   x + (x + 30) = 60, откуда 2x = 30 и x = 15.

   Ответ: ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°.

2. Пусть ∠(bc) = x°. Тогда ∠(ac) = 2x°.

   2x + x = 60, откуда 3x = 60 и x = 20.

   Ответ: ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°.

3. Если луч делит угол пополам, получаются равные углы: 60° : 2 = 30°.

   Ответ: ∠(ac) = 30°, ∠(bc) = 30°.

4. Сумма частей отношения 2:3 равна 2 + 3 = 5. Одна часть составляет 60° : 5 = 12°.

   ∠(ac) = 2 · 12° = 24°, ∠(bc) = 3 · 12° = 36°.

   Ответ: ∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.