Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол на 28° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Пошаговое решение:

• Обозначим угол \( \angle COA = x \). Тогда, по условию, \( \angle AOC = \angle BOC - 28^{\circ} \).
• Весь угол \( \angle AOB = 120^{\circ} \), поэтому \( \angle AOC + \angle BOC = 120^{\circ} \).
• Подставим выражение для \( \angle AOC \) в уравнение: \( \angle BOC - 28^{\circ} + \angle BOC = 120^{\circ} \).
• Решим уравнение: \( 2 \cdot \angle BOC = 120^{\circ} + 28^{\circ} \).
• \( 2 \cdot \angle BOC = 148^{\circ} \).
• \( \angle BOC = 74^{\circ} \).
• Так как OM - биссектриса угла BOC, то \( \angle COM = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC \).
• \( \angle COM = \frac{1}{2} \cdot 74^{\circ} = 37^{\circ} \).

Ответ: 37°