Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Пусть угол АОС = x. Тогда угол ВОС = x + 30°.

Так как угол АОВ = 110°, то x + (x + 30°) = 110°.

2x + 30° = 110° => 2x = 80° => x = 40°.

Угол АОС = 40°, угол ВОС = 40° + 30° = 70°.

Так как ОМ — биссектриса угла ВОС, то угол СОМ = угол ВОС / 2 = 70° / 2 = 35°.