Между сторонами угла АОВ, равного 132°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АО на 20° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Решение:

1. Дано: \( \angle AOB = 132^{\circ} \). Луч ОС лежит между сторонами \( \angle AOB \). Луч ОМ — биссектриса \( \angle BOC \). \( \angle AOC = \angle BOC - 20^{\circ} \).
2. Найти: \( \angle COM \).
3. \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).
4. Подставим известное значение \( \angle AOC \) через \( \angle BOC \): \( 132^{\circ} = (\angle BOC - 20^{\circ}) + \angle BOC \).
5. Решим уравнение относительно \( \angle BOC \): \( 132^{\circ} = 2 \cdot \angle BOC - 20^{\circ} \) \( 132^{\circ} + 20^{\circ} = 2 \cdot \angle BOC \) \( 152^{\circ} = 2 \cdot \angle BOC \) \( \angle BOC = \frac{152^{\circ}}{2} = 76^{\circ} \).
6. Найдем \( \angle AOC \): \( \angle AOC = \angle BOC - 20^{\circ} = 76^{\circ} - 20^{\circ} = 56^{\circ} \).
7. Так как ОМ — биссектриса \( \angle BOC \), то \( \angle COM = \frac{\angle BOC}{2} \).
8. \( \angle COM = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ} \).

Ответ: \( 38^{\circ} \).