Между сторонами угла АОВ, равного 132°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 20° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Пусть $$\angle BOC = x$$. Тогда $$\angle AOC = x - 20^{\circ}$$.

Так как $$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$$, то $$132^{\circ} = (x - 20^{\circ}) + x$$. Решая это уравнение, получаем $$2x = 152^{\circ}$$, откуда $$x = 76^{\circ}$$.

Следовательно, $$\angle BOC = 76^{\circ}$$ и $$\angle AOC = 76^{\circ} - 20^{\circ} = 56^{\circ}$$.

Так как ОМ — биссектриса $$\angle BOC$$, то $$\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 76^{\circ} = 38^{\circ}$$.