Между сторонами угла АОВ величиной 152° проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 36° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Пусть угол СОМ = x. Так как ОМ - биссектриса угла ВОС, то угол ВОМ = угол СОМ = x. Следовательно, угол ВОС = 2x.

Угол АОС = угол ВОС - 36° = 2x - 36°.

Угол АОВ = угол АОС + угол ВОС = (2x - 36°) + 2x = 4x - 36°.

По условию, угол АОВ = 152°.

4x - 36° = 152°

4x = 152° + 36°

4x = 188°

x = 188° / 4

x = 47°

Таким образом, угол СОМ = 47°.