Между точечным источником и экраном поставили круглую мишень. Диаметр тени на экране равен 15 см. Расстояние от мишени до экрана равно 16 см, а от источника до экрана 24 см. Каково расстояние между мишенью и источником? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых.

Дано:

• Диаметр тени на экране (D_экран): 15 см
• Расстояние от мишени до экрана (L_{мишень-экран}): 16 см
• Расстояние от источника до экрана (L_{источник-экран}): 24 см

Решение:

Обозначим:

• Диаметр мишени как D_мишень
• Расстояние от источника до мишени как L_{источник-мишень}

Из условия известно, что L_{источник-экран} = L_{источник-мишень} + L_{мишень-экран}.

Отсюда L_{источник-мишень} = L_{источник-экран} - L_{мишень-экран} = 24 см - 16 см = 8 см.

Рассмотрим два подобных треугольника: один, образованный источником света и диаметром тени на экране, и второй, образованный источником света и диаметром мишени.

Отношение диаметров равно отношению расстояний от источника:

• $$ \frac{D_{мишень}}{D_{экран}} = \frac{L_{источник-мишень}}{L_{источник-экран}} $$
• $$ \frac{D_{мишень}}{15 \text{ см}} = \frac{8 \text{ см}}{24 \text{ см}} $$

Найдем диаметр мишени:

• $$ D_{мишень} = 15 \text{ см} \cdot \frac{8}{24} $$
• $$ D_{мишень} = 15 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} $$
• $$ D_{мишень} = 5 \text{ см} $$

Расстояние между мишенью и источником было рассчитано ранее: L_{источник-мишень} = 8 см.

Задача спрашивает о расстоянии между мишенью и источником, которое составляет 8 см.

Финальный ответ:

Ответ: 8 см