Между точечным источником и экраном поставили круглую мишень. Диаметр тени на экране равен 21 см. Расстояние от мишени до экрана равно 24 см, а от источника до экрана — 28 см. Каково расстояние между мишенью и источником? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых. Чему равен диаметр мишени? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых.

Решение:

Данная задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим схему:

1. Пусть \( d_m \) — расстояние от мишени до экрана, \( d_i \) — расстояние от источника до экрана, \( D_m \) — диаметр мишени, \( D_t \) — диаметр тени.
2. По условию: \( D_t = 21 \text{ см} \), \( d_m = 24 \text{ см} \), \( d_i = 28 \text{ см} \).
3. Обозначим расстояние от источника до мишени как \( x \). Тогда \( d_i = x + d_m \).
4. Из этого следует, что \( x = d_i - d_m = 28 \text{ см} - 24 \text{ см} = 4 \text{ см} \).
5. Используем подобие треугольников. Отношение диаметров равно отношению расстояний от источника: \( \frac{D_t}{D_m} = \frac{d_i}{x} \).
6. Подставим известные значения: \( \frac{21}{D_m} = \frac{28}{4} \).
7. Решим уравнение относительно \( D_m \): \( D_m = \frac{21 \cdot 4}{28} = \frac{84}{28} = 3 \text{ см} \).

Ответ: Расстояние между мишенью и источником — 4 см. Диаметр мишени — 3 см.