Междугородный автобус должен был проехать 72 км. После того как он проехал 24 км, его задержали на железнодорожном переезде на 12 мин. Потом он увеличил скорость на 12 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 мин. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Пусть первоначальная скорость автобуса равна v км/ч. По расписанию весь путь длиной 72 км занимает \(72/v\) ч.

Фактически автобус затратил \(24/v\) ч на первые 24 км, \(48/(v+12)\) ч на оставшиеся 48 км и ещё 12 мин на задержку. Поскольку автобус прибыл на 4 мин позже расписания, получаем:

\(\dfrac{24}{v}+\dfrac{48}{v+12}+\dfrac{12}{60}=\dfrac{72}{v}+\dfrac{4}{60}\).

Перенесём слагаемые: \(\dfrac{48}{v+12}-\dfrac{48}{v}=-\dfrac{8}{60}\), поэтому \(48\left(\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{v+12}\right)=\dfrac{2}{15}\).

\(\dfrac{576}{v(v+12)}=\dfrac{2}{15}\), откуда \(v(v+12)=4320\).

\(v^2+12v-4320=0\). Дискриминант равен \(D=12^2+4\cdot4320=132^2\). Положительный корень: \(v=(-12+132)/2=60\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Проверка: по расписанию путь занимает 72 мин; фактически — 24 мин + 40 мин + 12 мин = 76 мин, то есть опоздание составляет 4 мин.

Ответ: 60 км/ч.