8. Международная команда собирает образцы на Марсе. Космонавт и тайконавт находят образцы и относят их к кораблю, где астронавт их упаковывает. Космонавт приносит сотню образцов за три часа, тайконавт — за четыре. Астронавт успевает упаковать сотню образцов за шесть часов. Все трое начали работать одновременно. Через сколько минут перед кораблём скопится сотня неупакованных образцов?

Решение:

• Шаг 1: Определим скорость сбора образцов космонавтом (количество сотен образцов в час).

\[v_{космонавт} = \frac{1 \text{ сотня}}{3 \text{ часа}} = \frac{1}{3} \text{ сотни/час}\]

• Шаг 2: Определим скорость сбора образцов тайконавтом.

\[v_{тайконавт} = \frac{1 \text{ сотня}}{4 \text{ часа}} = \frac{1}{4} \text{ сотни/час}\]

• Шаг 3: Определим скорость упаковки образцов астронавтом.

\[v_{астронавт} = \frac{1 \text{ сотня}}{6 \text{ часа}} = \frac{1}{6} \text{ сотни/час}\]

• Шаг 4: Определим общую скорость сбора образцов космонавтом и тайконавтом.

\[v_{общая} = v_{космонавт} + v_{тайконавт} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12} \text{ сотни/час}\]

• Шаг 5: Определим скорость накопления неупакованных образцов.

\[v_{накопления} = v_{общая} - v_{астронавт} = \frac{7}{12} - \frac{1}{6} = \frac{7-2}{12} = \frac{5}{12} \text{ сотни/час}\]

• Шаг 6: Найдем время, через которое накопится сотня неупакованных образцов.

\[t = \frac{1 \text{ сотня}}{\frac{5}{12} \text{ сотни/час}} = \frac{12}{5} \text{ часа}\]

• Шаг 7: Переведем время в минуты.

\[\frac{12}{5} \text{ часа} = \frac{12}{5} \cdot 60 \text{ минут} = 12 \cdot 12 \text{ минут} = 144 \text{ минуты}\]

• Шаг 8: Найдем время, через которое накопится сотня неупакованных образцов.

\[t = \frac{1 \text{ сотня}}{\frac{5}{12} \text{ сотни/час}} = \frac{12}{5} \text{ часа}\]

• Шаг 9: Увеличим время в пять раз.

\[144 \text{ минуты } \cdot 5= 720\text{ минут}\]

Ответ: 720 минут