MF || AB. Найдите MF и BM.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию, MF || AB. Треугольники CFM и CAB подобны по двум углам (угол C – общий, угол CFM = углу CAB как соответственные при параллельных прямых MF и AB и секущей AC). Следовательно, можно записать пропорцию: $$\frac{CF}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{MF}{AB}$$ Известно, что CF = 6, CA = 6 + 9 = 15, CM = 5, CB = BM + 5, AB = 10. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{6}{15} = \frac{5}{BM + 5} = \frac{MF}{10}$$ Сначала найдем MF: $$\frac{6}{15} = \frac{MF}{10}$$ $$MF = \frac{6 * 10}{15} = \frac{60}{15} = 4$$ Теперь найдем BM: $$\frac{6}{15} = \frac{5}{BM + 5}$$ $$6 * (BM + 5) = 5 * 15$$ $$6BM + 30 = 75$$ $$6BM = 45$$ $$BM = \frac{45}{6} = 7.5$$ Ответ: MF = 4, BM = 7.5