Минимум функции \(z=3x+6y-x^2-xy-y^2\) равен … Выберите один ответ: а) 8; б) 9; в) 7; г) 10.

Рассмотрим функцию при больших значениях \(x\) и \(y\): квадратичная часть имеет вид \(-x^2-xy-y^2\) и неограниченно убывает.

Например, при \(x=y=t\): \(z=9t-3t^2\). При \(t\to\infty\) получаем \(z\to-\infty\).

Следовательно, минимума функция не имеет: она не ограничена снизу. Поэтому среди предложенных вариантов правильного ответа нет.

Для справки: стационарная точка находится из системы \(2x+y=3\), \(x+2y=6\), откуда \(x=0\), \(y=3\), и \(z=9\). Это максимум, а не минимум.

Ответ: минимума нет; вероятно, в условии вместо «минимум» должно быть указано «максимум», тогда ответ — б) 9.