3 110ми (Осмысление материала, объяснение своими словами, интерпретация) Применение (Использование стандартных ситуациях, типовых задач) דיין יייייי 4. Анализ (Разбиение информации на части, выявление взаимосвязей, поиск аргументов) прямоугольником, и ромбом. Покажите на диаграмме Эйлера взаимосвязь между понятиями: "четырехугольник", "параллелограмм", "прямоугольник", "ромб", "квадрат", "трапеция". Объясните, в чем разница между свойством и признаком фигуры (на примере параллелограмма). Перескажите доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника. Решите задачу: "Периметр параллелограмма равен 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма". Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 70°. Используя свойства диагоналей прямоугольника, найдите длину диагонали, если стороны равны 6 см и 8 см. Постройте ромб по стороне и проведенной диагонали. Сравните свойства диагоналей прямоугольника, ромба и квадрата. Что у них общего и в чем различие? Разберите готовое доказательство признака параллелограмма (через равенство и параллельность противоположных сторон) и выделите его ключевые этапы. Определите, является ли четырехугольник с заданными координатами вершин параллелограммом. Обоснуйте свой ответ, используя разные способы (равенство сторон, координаты середины диагоналей). "Верно ли, что если в четырехугольнике диагонали равны, ?" Проанализируйте это утверждение и

Покажем на диаграмме Эйлера взаимосвязь между понятиями: "четырехугольник", "параллелограмм", "прямоугольник", "ромб", "квадрат", "трапеция".

     ______________________
    /                      \
   /    Четырехугольники    \
  /__________________________\
  |      /        \
  |     /          \
  |    / Параллелограммы \
  |   /____________________\
  |  |    /       \
  |  |   /         \
  |  |  /   Квадрат  \
  |  | /____________\
  |  |/      \
  |  |   /\   \
  |  |  /  \   \
  |  | /    \   \
  |  |/Ромб /Прямоугольник\
  |  |_______/____________/
  |  |
  |  \
  |   \
  |    \  Трапеции
  |     \
  |      \
  |_______
    

Четырехугольник – это общий класс фигур.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат – это и прямоугольник, и ромб одновременно, то есть параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны.
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.

Объясним, в чем разница между свойством и признаком фигуры (на примере параллелограмма).

Свойство параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны. Свойство - это то, что уже следует из определения фигуры.

Признак параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Признак - это условие, по которому можно определить, является ли фигура параллелограммом.

Перескажем доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Доказательство: проведем диагональ, разделив четырехугольник на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов двух треугольников (а значит, и четырехугольника) равна 2 × 180° = 360°.

Решим задачу: "Периметр параллелограмма равен 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма".

Пусть одна сторона параллелограмма равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(x + 5)$$ см. Периметр параллелограмма равен $$2(x + x + 5)$$. Получаем уравнение: $$2(x + x + 5) = 50$$. Решаем уравнение: $$2(2x + 5) = 50$$ $$4x + 10 = 50$$ $$4x = 40$$ $$x = 10$$ Одна сторона равна 10 см, тогда другая сторона равна $$10 + 5 = 15$$ см. Ответ: 10 см, 15 см.

Найдем углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 70°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, второй угол при том же основании тоже равен 70°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, два других угла равны $$180° - 70° = 110°$$. Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.

Используя свойства диагоналей прямоугольника, найдем длину диагонали, если стороны равны 6 см и 8 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Длина диагонали может быть найдена по теореме Пифагора, так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. $$d = sqrt{6^2 + 8^2} = sqrt{36 + 64} = sqrt{100} = 10$$. Ответ: 10 см.

Построим ромб по стороне и проведенной диагонали.

1. Строим отрезок, равный диагонали.
2. Из концов отрезка, как из центров, проводим две окружности, радиусом равным стороне ромба.
3. Окружности пересекутся в двух точках. Эти точки являются двумя другими вершинами ромба.
4. Соединяем полученные точки с концами отрезка.

Сравним свойства диагоналей прямоугольника, ромба и квадрата. Что у них общего и в чем различие?

Разберем готовое доказательство признака параллелограмма (через равенство и параллельность противоположных сторон) и выделите его ключевые этапы.

Пусть в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны и параллельны. Нужно доказать, что это параллелограмм. Ключевые этапы доказательства:

1. Провести диагональ, разделив четырехугольник на два треугольника.
2. Доказать равенство этих треугольников по трем сторонам.
3. Из равенства треугольников следует равенство внутренних накрест лежащих углов при каждой паре противоположных сторон.
4. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует, что противоположные стороны параллельны.
5. Следовательно, четырехугольник - параллелограмм (по определению).

Определим, является ли четырехугольник с заданными координатами вершин параллелограммом. Обоснуйте свой ответ, используя разные способы (равенство сторон, координаты середины диагоналей).

Чтобы определить, является ли четырехугольник параллелограммом, можно использовать следующие способы:

1. Через равенство сторон: Найти длины противоположных сторон. Если они попарно равны, то это параллелограмм.
2. Через координаты середины диагоналей: Найти координаты середин диагоналей. Если середины совпадают, то это параллелограмм.
3. Через параллельность и равенство одной пары сторон: Найти длины и угловые коэффициенты одной пары противоположных сторон. Если они равны по длине и параллельны (имеют одинаковые угловые коэффициенты), то это параллелограмм.

"Верно ли, что если в четырехугольнике диагонали равны, то это утверждение и..." Проанализируйте это утверждение и

Если в четырехугольнике диагонали равны, то это не обязательно прямоугольник. Например, равнобедренная трапеция имеет равные диагонали, но не является прямоугольником.