1. Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Пусть первоначальная сумма вклада равна $$x$$ рублей.

Миша:

• Через год на счете Миши будет: $$x + 0.1x = 1.1x$$ рублей.
• После снятия 5000 рублей: $$1.1x - 5000$$ рублей.
• Через год после этого на счете будет: $$(1.1x - 5000) + 0.1(1.1x - 5000) = 1.1(1.1x - 5000) = 1.21x - 5500$$ рублей.
• После внесения 5000 рублей: $$1.21x - 5500 + 5000 = 1.21x - 500$$ рублей.
• Через год после этого на счете будет: $$(1.21x - 500) + 0.1(1.21x - 500) = 1.1(1.21x - 500) = 1.331x - 550$$ рублей.

Маша:

• Через год на счете Маши будет: $$x + 0.1x = 1.1x$$ рублей.
• После внесения 5000 рублей: $$1.1x + 5000$$ рублей.
• Через год после этого на счете будет: $$(1.1x + 5000) + 0.1(1.1x + 5000) = 1.1(1.1x + 5000) = 1.21x + 5500$$ рублей.
• После снятия 5000 рублей: $$1.21x + 5500 - 5000 = 1.21x + 500$$ рублей.
• Через год после этого на счете будет: $$(1.21x + 500) + 0.1(1.21x + 500) = 1.1(1.21x + 500) = 1.331x + 550$$ рублей.

Сравним суммы на счетах Миши и Маши через три года:

Маша: $$1.331x + 550$$

Миша: $$1.331x - 550$$

Разница: $$(1.331x + 550) - (1.331x - 550) = 1.331x + 550 - 1.331x + 550 = 1100$$

Таким образом, через три года у Маши будет на 1100 рублей больше, чем у Миши.

Ответ: У Маши будет на 1100 рублей больше.