Миша коллекционирует почтовые марки, посвященные природе и содержащие изображения трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?

Решим задачу.

Пусть количество марок с растениями будет х. Тогда количество марок с животными 3х, а количество марок с ландшафтами больше х, но меньше, чем 3х/2. Общее количество марок 62.

Составим уравнение:

$$x + 3x + x < марок с ландшафтами < \frac{3x}{2} = 62$$

Выразим количество марок с ландшафтами.

Всего марок с животными и растениями:

$$x + 3x = 4x$$

Тогда марок с ландшафтами:

$$62 - 4x$$

Марок с ландшафтами больше, чем с растениями, но меньше, чем половина марок с животными:

$$x < 62 - 4x < \frac{3x}{2}$$

Решим неравенство:

1) $$x < 62 - 4x$$

$$5x < 62$$

$$x < 12,4$$

2) $$62 - 4x < \frac{3x}{2}$$

$$124 - 8x < 3x$$

$$11x > 124$$

$$x > 11,27$$

Тогда x = 12, так как количество марок может быть только целым числом.

Количество марок с растениями: 12.

Количество марок с животными:

$$3 \cdot 12 = 36$$

Количество марок с ландшафтами:

$$62 - 36 - 12 = 14$$

Проверим условие:

12 < 14 < 18

Марок с ландшафтами больше, чем с растениями, но меньше, чем половина марок с животными.

Ответ: 14